Programa de Verão : Teoria Analítica dos Números

Professor: Emanuel Carneiro

Pré-requesitos: Variável Complexa

Arithmetic functions; The Riemann zeta-function; Dirichlet characters; Dirichlet L-functions; Gauss sums; Ciclotomy; Primes in arithmetic progression; Functional equation for L-functions; Zero-free regions for z (s) and other L-functions; Prime Number Theorem; Siegel's theorem; Sieve methods; Exponential sums; Consequences of the Riemann hypothesis; Explicit formulas; Extremal functions and Fourier analysis methods; Elliptic functions; Weierstrass P-function; Eisenstein series; Identities involving sums of powers of divisors; Ramanujan tau function; Jacobi theta functions; Two-squares theorem; Four-squares theorem.


Referências:
[1] CHANDRASEKHARAN, K. - Elliptic functions, Springer, 1985. 
[2] DAVENPORT, H. - Multiplicative Number Theory, Third Edition, Springer, 2000.
[3] IWANIEC, H., KOWALSKI, E. - Analytic Number Theory, AMS Colloquium Publications, Volume 53, 2004.
[4] STEIN, E. M., SHAKARCHI, R. - Complex analysis, Princeton Lectures in Analysis, II, Princeton University Press, 2003.
[5] TITCHMARSH, E. C., - The theory of the Riemann zeta-function, Second Edition, Oxford Science Publications, 1986.
[6] ZAGIER, D. - Elliptic modular forms and their applications, Universitext, Springer, 2008..

 

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Aula 01 - Aproximações por racionais - 06-01-2015 - Download
Aula 02 - Equidistribuição e o critério de Weyl - 07-01-2015 - Download
Aula 03 - Lema da diferença de Van der Corput e o conceito de discrepância - 08-01-2015 - Download
Aula 04 - Desigualdades para discrepâncias: Koksma e Erdos-Turán - 13-01-2015 - Download
Aula 05 - Irregularidades em distribuições: Teorema de Schmidt - 14-01-2015 - Download
Aula 06 - Equidistribuição via teoremas métricos - 15-01-2015 - Download
Aula 07 - Teoria elementar dos números primos: funções aritméticas e o Teorema de Chebychev - 21-01-2015 - Download
Aula 08 - Séries de Dirichlet - 22-01-2015 - Download
Aula 09 - Caracteres em grupos finitos - 23-01-2015 - Download
Aula 10 - A desigualdade de Pólya-Vinogradov - 27-01-2015 - Download
Aula 11 - L-funções de Dirichlet e primos em progressões aritméticas - 28-01-2015 - Download
Aula 12 - Teorema do número primo - 29-01-2015 - Download
Aula 13 - A equação funcional de zeta - 30-01-2015 - Download
Aula 14 - Zeros de zeta I: região livre de zeros e a função N(T) - 02-02-2015 - Download
Aula 15 - Zeros de zeta II: a função S(T) - 03-02-2015 - Download
Aula 16 - Fórmula de Perron e fórmula explicita para a função $\psi(x)$ - 19-02-2015 - Download
Aula 17 - O Teorema do número primo com termo de erro - 20-02-2015 - Download
Aula 18 - Geometria dos números - Teoremas de Blichfeldt e Minkowski - 24-02-2015 - Download
Aula 19 - Aplicações do Teorema de Minkoswki - Parte I - 25-02-2015 - Download
Aula 20 - Aplicações do Teorema de Minkoswki - Parte II - 25-02-2015 - Download

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