Programa de Doutorado: Topologia Diferencial

Pré-requisitos:  Análise em Variedades e Análise no Rn

Variedades: definição e exemplos. Variedades com bordo. Variedades orientáveis. Partições da unidade. Teorema de Sard. Topologia Cr (domínio compacto). Espaços de jatos e transversalidade nos jatos. Teoremas de Whitney. Grau módulo dois e grau de Brower. Invariância por homotopia.
Aplicações: teorema do ponto fixo de Brower, teorema da invariância da dimensão. Teorema de Hopf da classificação homotópica das aplicações na esfera. Teoria da interseção e grau. Invariância por homotopia do número de interseção. Campos de vetores e característica de Euler. Índice de Poincaré-Hopf. Teorema de Poincaré-Hopf. Teorema de Lefschetz.

Referências:
LIMA. E. L. - Introdução à Topologia Diferencial. Rio de Janeiro, IMPA, 2005.
MILNOR, J. - Topology from the Differentiable Viewpoint. Charlottesville, Princeton Univ. Press, 2nd (1969).
HIRSH, M. - Differential Topology. Graduate Texts in Mathematics, 33. Springer-Verlag, New York, 1994.

Professor: Welington Celso de Melo


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