Programa de Mestrado 2011: Equações Diferenciais Ordinárias

Teorema de existência e unicidade. Dependência diferenciável das condições iniciais. Equações lineares. Exponencial de matrizes. Classificação dos campos lineares. Forma canônica de Jordan. Equações lineares não autônomas: solução fundamental e teorema de Liouville. Equações lineares não homogêneas. Equações com coeficientes periódicos, teorema de Floquet. Estabilidade e instabilidade assintótica de um ponto singular de uma equação autônoma. Funções de Lyapounov. Pontos fixos hiperbólicos. Enunciado do teorema de linearização de Grobman-Hartman. Fluxo associado a uma equação autônoma. Conjuntos limites. Campos gradientes. Campos Hamiltonianos. Campos no plano: órbitas periódicas e teorema de Poincaré-Bendixon. Órbitas periódicas hiperbólicas. Equação de Van der Pol.

Referências:
ARNOLD, V. - Equations Differentialles Ordinaires. Moscou, Ed. Mir, 1974.
HIRSCH, M. e SMALE, S. - Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra. New York, Academic Press, 1974.
PONTRYAGIN, L. S. - Ordinary Differential Equations. Reading, Mass., Addison-Wesley, 1969.
SOTOMAYOR, J. - Lições de Equações Diferenciais Ordinárias. Rio de Janeiro, IMPA, Projeto Euclides, 1979.

 

Vídeos

Equações Diferenciais Ordinárias

Marcelo Viana

Aula 01 - 15.03.2011 - download
Aula 02 - 18.03.2011 - download
Aula 03 - 22.03.2011 - download
Aula 04 - 29.03.2011 - download
Aula 05 - 31.03.2011 - download
Aula 06 - 01.04.2011 - download
Aula 07 - 05.04.2011 - download
Aula 08 - 07.04.2011 - download
Aula 09 - 08.04.2011 - download
Aula 09 - 08.04.2011 - download
Aula 10 - 14.04.2011 - parte1parte2
Aula 11 - 19.04.2011 - download
Aula 12 - 26.04.2011 - download
Aula 13 - 29.04.2011 - download
Aula 14 - 05.05.2011 - download
Aula 15 - 06.05.2011 - download
Aula 16 - 12.05.2011 - download
Aula 17 - 24.05.2011 - download
Aula 18 - 26.05.2011 - download
Aula 19 - 02.06.2011 - download
Aula 20 - 03.06.2011 - download
Aula 21 - 14.06.2011 - download
Aula 22 - 21.06.2011 - download
Aula 23 - 28.06.2011 - download - FINAL

________________________________________________________________________________