Programa de Doutorado: Métodos Numéricos em EDP's

Professor: André Nachbin

Pré-requisitos: Algebra Linear e Aplicações, Análise no Rn, Análise Complexa, Análise Numérica,  EDO’s e EDP’s.

Análise numérica de equações diferenciais parciais elípticas. Solução numérica da equação de Laplace e Poisson via o método de Diferenças Finitas (MDF), via o Método de Elementos Finitos (MEF), via  Métodos Espectrais (e.g. Resolvente Rápido de Poisson) e via o Método de Integrais de Contorno (MIC). Análise numérica de equações diferenciais parciais hiperbólicas. Solução numérica da equação de convecção (e.g. equação da onda) via o MDF. Noções de consistência e estabilidade. Análise de estabilidade via equação de dispersão. Análise de estabilidade de von Neumann. Noções sobre: análise de Fourier com furnções de grade, “aliasing” e a fórmula do somatório de Poisson. Noções de dissipação numérica, dispersão numérica e equação diferencial modificada. Teorema de equivalência de Lax. Solução numérica de problemas com descontinuidade. Solução numérica de Leis de Conservação. Análise Numérica de equações diferenciais parciais parabólicas. Solução numérica da equação de difusão (e. g. calor) pelo MDF e por métodos espectrais.

Referências:
AMES, W. F. - Numerical Methods for Partial Differential Equations, 3rd. e ., Academic Press, 1992.
GOTTLIEB, D., ORSZAG, S. A. - Numerical Analysis of Spectral Methods, SIAM, 1977.
ISAACSON, E. e KELLER, H. -  Analysis of Numerical Methods, Dover, 1966. 
LE VEQUE, R. J. - Numerical Methods for Conservation Laws, Birkhäuser, 1992.
RICHTMEYER, R. D. e MORTON, K. W. - Difference Methods for Initial – Value Problems, Krieger Publ. Co., 2nd ed. , 1967.
SMITH, G. D. - Numerical Solution of Partial Differential Equations, Finite Difference Methods, 3rd. ed., Oxford University Press, 1985.
STRIKWERDA, J. C. - Finite difference schemes and partial differential equations. 2nd ed Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2004.
TREFETHEN, L. N. - Spectral Methods in MATLAB, SIAM, 2000.

Playlist no Youtube: https://www.youtube.com/playlist?list=PLo4jXE-LdDTQbSErI2ftYD4PLJjVMaiox

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