Programa de Mestrado 2014: Geometria Diferencial

Pré-requisito: Análise em variedades (variedades e tensores), Teorema fundamental das equações diferenciais ordinárias (podendo ser cursada em paralelo). 

Curvas e superfícies no R3. Primeira forma fundamental, área. Aplicação normal de Gauss; direções principais, curvatura Gaussiana e curvatura média, linhas de curvatura. Exemplos clássicos de superfícies. Geometria intrínseca: métrica e derivada covariante, o teorema Egregium; curvatura geodésica; equações das geodésicas, cálculo de geodésicas em superfícies. O teorema de Gauss-Bonnet. Rigidez da esfera em R3 e Teorema de Alexandrov. Fibrados, fibrados vetoriais e fibrados principais.
Conexões em fibrados. Mapas de fibrados, pull-back. Subfibrados e Teorema de Frobenius. Teoria de Chern-Weil. Teorema de Gauss-Bonnet em dimensões superiores. Outros tópicos.

Referências:
CARMO, M. – Differential Geometry of Curves and Surfaces. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1976. 
DUPONT, J. – Fiber Bundles in Gauge Theory, Arhus Universitet, 2003. 
DUPONT, J. – Curvature and Characteristic Classes, Springer, 1978. 
KOBAYASHI, S. e NOMIZU, K. – Foundations of Differential Geometry, Wiley  - Interscience, 1996. 
MADSEN, H. – From Calculus to Cohomology: De Rham Cohomology and Characteristic Classes, Cambridge University Press, 1997. 
MONTIEL, S. e ROS, A. - Curves and Surfaces, Graduate Studies in Mathematics, vol. 69, AMS, 2005. 
POOR, W. A. – Differential Geometric Structures, Dover Publicaitons; Dover Ed edition, 2007. 
SPIVAK, M. – A Comprehensive Introduction to Differential Geometry, vol.3, Berkeley, Publish or Perish, 1979.

Professor: Luis Adrián Florit

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