Programa de Doutorado: Tópicos de Análise: Espaços de Hilbert de funções inteiras

Tópicos de Análise: Espaços de Hilbert de funções inteiras

Pré-requisito: Variável Complexa.

Princípios do máximo; Representação de Poisson; Classe de Pólya; Funções de tipo limitado; Fatoração de Nevanlinna; Funções de tipo exponencial; Teorema de Krein; Espaços de L. de Branges; Conjuntos ortogonais; Exemplos; Aplicações.

Referencias:
[1] L. de Branges, Hilbert spaces of entire functions, Prentice-Hall, 1968.
[2] R. Boas, Entire Functions, Academic Press, 1954.
[3] I. I. Hirschman and D. V. Widder, The convolution transform, Princeton Univ. Press, 1955.
[4] J. Holt and J. D. Vaaler, The Beurling-Selberg extremal functions for a ball in the Euclidean space, Duke Math. Journal 83 (1996), 243-247.

Professor: Emanuel Carneiro

 

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Aula 01 - Introdução:
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Aula 02 - Teorema de Phragmén­‐Lindelof:
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Aula 03 - Inversão de Stieltjes:
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Aula 04 - Representação de Poisson:
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Aula 05 - A classe de Pólya:
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Aula 06 - Funções de tipo limitado:
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Aula 07 - Fatoração de Nevanlinna:
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Aula 08 - Caracterizações do tipo médio:
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Aula 09 - Condições para tipo limitado e fórmula Integral de Cauchy no semiplano:
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Aula 10 - Fatoração de funções não-­‐negativas:
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Aula 11 - Teorema de Krein  I:
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Aula 12 - Teorema de Krein  II / Condições para classe de Pólya:
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Aula 13 - O Espaço de Paley-Wiener
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Aula 14 - Espaços de L. De Branges
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Aula 15 - Espaços de L. De Branges II
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Aula 16 - Conjuntos Ortogonais
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Aula 17 - Caracterização dos Espaços de De Branges
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Aula 18 - Unicidade via funções-fase
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Aula 19 - Funções associadas a H(E)
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Aula 20 - Funções Extremais I
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Aula 21 - Funções Extremais II
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Aula 22 - Espaços de De Branges e os zeros da função zeta de Riemann
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Aula 23 - Espaços de De Branges e os zeros da função zeta de Riemann II
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Aula 24 - Funções Extremais III
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Aula 25 - Funções Extremais IV
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